Per avviarlo è corretto scrivere: ./ts3server_startscript.sh start

Per trasferire il server ti consiglio prima di comprimere tutto in una cartella e poi decomprimerla nel nuovo server, evitare di scaricare quindi tutti i file. Assicurati inoltre di avere la modalità di trasferimento di FileZilla in Automatico: http://i.imgur.com/G1Tb32m.png
Ovviamente non apportare modifiche finché il server è avviato.