Ciao,
1-2) dedicato o vps, dipende dal budget che hai, un server dedicato costa molto di più rispetto ad un vps (virtual private server). L'ambiente di lavoro è pressoché identico, accesso a root e risorse dedicate. (puoi trovare qualche limitazione in base al metodo di virtualizzazione, ma non dilaghiamoci troppo a riguardo)
Un vps è più che sufficiente per TeamSpeak, vanno benissimo 128mb di ram e 1ghz di cpu; l'unico accorgimento è la banda che usa: gb e gb al mese.
I prezzi vanno dai 12€ annuali (IperWeb o Edis) ai 2-5€ mensili di altri hosting validissimi (posso elencarti un'infinità di hosting, da hetzner, ovh, seflow, leaseweb, digitalocean, ecc.).
3) http://www.team-speak.it/forumdisplay.php/42-Linux
Kaos